Aujourd’hui, nous allons découvrir les concepts qui sous-tendent les probabilités conditionnelles et la manière dont elles permettent de résoudre des problèmes de mathématiques. La première question qui vient à l’esprit est la suivante : qu’est-ce qu’une probabilité ? Il s’agit d’une manière de décrire ou d’exprimer la connaissance qu’un événement se produira ou s’est déjà produit. La probabilité qu’un événement se produise si un autre événement s’est déjà produit est appelée probabilité conditionnelle. Les expressions mathématiques sont accompagnées de l’équation suivante : un événement A se produira si un événement B s’est déjà produit.
P(B|A) = P(A et B) / P(A)
Une autre méthode permettant de résoudre ou de calculer la probabilité conditionnelle est la formule de Baye. Cette formule stipule que la probabilité de l’événement B est la somme des probabilités conditionnelles de l’événement B si l’événement A s’est produit ou non.
L’expression mathématique de la formule suivante est la suivante :
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac)
Et pour deux événements indépendants (événement A et événement B), l’expression est la suivante :
P(B)P(A) + P(B)P(Ac) = P(B)(P(A) + P(Ac)) = P(B)(1) = P(B)
Une équation algébrique est une équation mathématique dont l’un des côtés ou les deux côtés sont des expressions algébriques. Par exemple 3x + 4y = 7z.
Si une carte est tirée d’un jeu ordinaire et qu’on nous dit qu’elle est noire, quelle est la probabilité qu’elle soit supérieure à 2 et inférieure à 9 ?
A gauche : Soit A= probabilité d’obtenir une carte supérieure à 2 et inférieure à 9.
B = statut de bénéficiaire d’une carte noire.
Nous devons ensuite calculer P(A/B). Dans un jeu de cartes, il y a 26 cartes rouges et 26 cartes noires.
Le nombre d’issues possibles parmi les cartes noires est de 12 pour A
Alors P(A/B) = n(A intersection B)/n(B) = 12/26 = 6/12.
Parfois, l’expression à construire devient très complexe et il est alors très difficile de la résoudre. Différents solveurs d’algèbre sont disponibles sur Internet. Avec l’aide de College Algebra solver, nous pouvons résoudre les équations d’algèbre de manière plus rapide et plus efficace. Il fournit également une solution exacte. College algebra solver est un logiciel qui peut résoudre nos équations d’algèbre étape par étape et nous aider à comprendre le problème d’une manière meilleure et plus rapide. Il enseigne à l’étudiant comment comprendre les données dans une expression et quelle est la meilleure façon de résoudre un problème particulier.